Кафедра механіки суцільних середовищ
Додому Склад кафедри Бібліотека Семінар Вакансії Зв'язатися з нами
Історія кафедри Розклад занять Навчання Наукова робота Публікації
ПРОГРАМА

Д/б “Метод граничних елементів”

4курс, семестр- 2, 32год.лекц.

І. Вступ. Основні ідеї методу граничних елементів. Порівняння його з методом сіток та методом скінчених елементів.

ІІ. Метод граничних елементів в задачах теорії потенціалу. Фундаментальний розв'язок рівняння Лапласа. Потенціали простого шару та подвійного шару. Непрямий метод граничних елементів. Формула Гріна. Прямий метод граничних елементів. Дискретизація границі області. Коефіцієнти границі впливу. Обчислення коефіцієнтів власного впливу. Комплексний МГЕ (КМГЕ). Розв’язок осесиметричної задачі Діріхле для круга за допомогою КМГЕ. Порівняльна характеристика прямого та непрямого методів граничних елементів, їх еквівалентність. Задачі механіки суцільних середовищ, які зводяться до задач теорії потенціалу: стаціонарний безвихровий рух ідеальної рідини, задачі теплообміну та дифузії, кручення призматичних стержнів.

ІІІ. Метод граничних елементів в бігармонічній проблемі. Задачі теорії платівок та двовимірної теорії пружності як бігармонічні проблеми. Основні співвідношення теорії платівок. Фундаментальний розв’язок бігармонічного рішення. Варіаційне співвідношення прямого методуграничних елементів. Розв’язок осиметричної задачі для шарнірно закріпленої платівки методом граничних інтегральних рівнянь. Парадокс Сапонджяня. Узагальнення прямого методу граничних елементів на випадок стаціонарних коливань платівок.

IV. Застосування методу граничних елементів до розв’язку задач двовимірної теорії пружності

Задача Кельвіна. Задача про стрибок напружень вздовж прямолінійного відрізка. Чисельна схема методу фіктивних навантажень. Перетворення координат. Коефіцієнти впливу. Умови симетрії. Метод розривних зміщень. Теорема взаємності та прямий метод граничних елементів.



Література:

Бенерджи П., Баттерфілд Р. Методи граничних элементов в прикладных науках. М.: Мир, 1984
Крауч С., Старфилд А. Методи граничных елементов в механике твердого тела М.: Мир, 1987
Бреббия К., Теллес Ж., Вроубел Л. Методы граничных елементов. М.: Мир, 1987
Громадка Т., Лей Ч. Комплексный метод граничных элементов в инженерных задачах. М.: Мир, 1990