Кафедра механіки суцільних середовищ
Додому Склад кафедри Бібліотека Семінар Вакансії Зв'язатися з нами
Історія кафедри Розклад занять Навчання Наукова робота Публікації
ПРОГРАМА н/к "Основи МСС"

I. Вступ.

Предмет та задачі механіки суцільних середовищ. Гіпотеза суцільності.

II. Кінематика суцільного середовища.

Підходи Лагранжа та Ейлера до опису руху суцільного середовища: точка зору Лагранжа, точка зору Ейлера, перехід від змінних Лагранжа до змінних Ейлера та навпаки. Основні поняття кінематики суцільного середовища: індивідуальна, локальна та конвективна похідні, швидкості та прискорення, траєкторії, лінії течії та критичні точки. Розподіл швидкостей в нескінченно малому об`ємі суцільного середовища, перша теорема Гельмгольця. Тензор швидкостей деформацій, фізичний зміст його компонент та його інваріанти. Кінематика вихрового руху. Теорема Стокса, друга теорема Гельмгольця та кінематична теорема Томсона (лорда Кельвіна).

III. Основні інтегральні закони механіки суцільних середовищ.

Закон збереження маси суцільного середовища, рівняння нерозривності, диференціювання інтегралів, визначених на “рідкому” об`єму. Закон зміни кількості руху суцільного середовища, тензор напружень, рівняння руху в напруженнях. Закон зміни моменту кількості руху суцільного середовища, парність дотичних напружень. Теореми про зміну кінетичної енергії та баланс повної енергії.

IV. Найпростіші моделі суцільних середовищ.

Поняття про реологічні співвідношення та рівняння стану, реологічні співвідношення для пружного тіла, ідеальної та в`язкої рідин. Рівняння динаміки ідеальной рідини та постановка задач для неї. Рівняння Нав`є-Стокса та постановка задач для в`язкої рідини.

V. Основи гідростатики.

Рівняння статичної рівноваги та необхідна умова її існування. Рівновага нестисливої рідини: парадокс Паскаля, закон Архімеда.

VI. Динаміка ідеальної рідини.

Інтеграли системи рівнянь гідромеханіки ідеальної рідини: адіабата, інтеграл Бернуллі, рівняння Ейлера в формі Громеки-Лемба, поняття про потенціальні або безвихрові рухи, інтеграли Лагранжа-Коші та Ейлера-Бернуллі. Плоский стаціонарний безвихровий рух ідеальної рідини (загальні положення): потенціал швидкостей та функція течії, комплексний потенціал та комплексна швидкість. Найпростіші плоскі течії: однорідний поступальний потік, точкове джерело, диполь, точковий вихор, точкове вихроджерело. Безциркуляційне обтікання кругового циліндра. Циркуляційне обтікання кругового циліндра. Метод конформних відображень, обтікання еліптичного циліндра. Обтікання плоскої платівки. Постулат Жуковського-Чаплигіна. Формули Чаплигіна-Блазіуса, теорема Жуковського. Обтікання профілів Жуковського. Методи розв`язку задач про обтікання довільних профілів. Теорія тонкого профілю. Обтікання з відривом струменів, схема Кірхгофа. Задача Кірхгофа про обтікання плоскої платівки. Найпростіші просторові потенціальні течії ідеальної нестисливої рідини: просторове джерело, просторовий диполь, безвихрове обтікання сфери. Загальні теореми динаміки вихрового руху ідеальної баротропної рідини: теорема Томсона (лорда Кельвіна), теорема Лагранжа, перша та друга теореми Гельмгольця. Рівняння для вихору. Визначення вектора швидкості за дивергенцією та вихором. Поле швидкостей, породжене вихровою ниткою, вихровий шар. Елементи теорії крила скінченого розмаху: загальні положення теорії крила скінченого розмаху, визначення підйомної сили та сили індуктивного опору, крило найменшої індуктивної сили опору, визначення циркуляції за профілем крила скінченого розмаху (інтегро-диференціальне рівняння Прантля).

Література

1. С.В.Валландер Лекции по гидроаэромеханике. Л.: Изд-во ЛГУ, 1978

2. Л.Г.Лойцянский Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1987

3. Л.И.Седов Механика сплошной среды. М.: Наука, 1976

4. Дж.Бэтчелор Введение в динамику жидкостей. М.: Мир, 1973

5. В.Й.Путята, М.М.Сідляр Гідроаеромеханіка. К.: Вид-во КДУ, 1963

6. Ю.І.Шмаков, З.В.Пасічник Механіка рідини та газу. К.: Вид-во КУ, 1992


Програму склав доцент Куценко О.Г.