Кафедра механіки суцільних середовищ
Додому Склад кафедри Бібліотека Семінар Вакансії Зв'язатися з нами
Історія кафедри Розклад занять Навчання Наукова робота Публікації
ПРОГРАМА

Нормативного курсу “Теорія пружності”

Курс-3,4, семестр-1,2, 87 год.лекц., 34 год.прак..

1.Основи статики та кінематики. Суцільне середовище і рух суцільного середовища. Напруження. Принцип напруження. Тензор напружень. Нормальні і дотичні напруження. Напружений стан в точці. Властивості тензора напружень. Перетворення компонет тензора напружень. Рівняння рівноваги в напруженнях. Рівновага сил і моментів для нескінченого малогоо елемента. Інший вивід рівнянь рівноваги. Умови рівноваги на границі. Головні напрямки і головня напруження. Головні нормальні напруження. Головні дотичні напруження. Октаедричні напруження. Переміщення та деформації. Рух суцільного середовища. Лагранжевий та ейлеровий опис деформацій. Тензор деформацій як міра деформацій. Тензор деформацій Лагранжа та Ейлера. Фізичне значення деформацій. Малі деформації. Головні напрямки і відносні деформації. Нескінченно мале обертання. Визначення переміщень за деформаціями. Умови сумісності. Інтеграл Чезаро.

2.Зв’язок між напруженнями і деформаціями в теорії пружності (фізичний закон). Загальні відомості про фізичний закон. Пружна поведінка матеріалів. Енергія деформації та пружний потенціал. Узагальнений закон Гука. Формула Клапейрона. Інший вивід узагальненого закону Гука з пружного потенціалу. Узагальнений закон Гука для ізотропного матеріалу. Зв’язок з енергією деформацій. Використання інших пружних сталих. Компоненти девіаторів напружень і деформацій. Закон термопружності для ізотропного матеріалу.

3.Основні рівняння теорії пружності. Граничні задачі. Рівняння Нав’є. Рівняння Бельтрамі-Мічелла. Формулювання основних рівнянь в криволінійних координатах. Циліндричні координати. Сферичні координати. Існування та однозначність розв’язання граничної задачі теорії пружності. Теорема Клапейрона. Доведення однозначності.

4.Енергетичні принципи в теорії пружності.Термодинамічні співвідношення. Енергія деформації для лінійно-пружного матеріалу. Принцип можливої роботи. Можливі переміщення, можлива робота. Принцип можливих переміщень. Принцип можливих сил. Принцип стаціонарності потенціальної енергії. Принцип стаціонарності додаткової енергії. Теореми Кастільяно, Енгессера та Менабреа. Теореми взаємності: теорема Бетті, теорема Максвелла.

5.Загальні методи розв’язання основних рівнянь теорії пружності. Функції перміщень. Скалярний і векторний потенціал. Потенціал деформацій Ламе. Вектор Буссінеска. Частинні випадки вектора Буссінеска, функції переміщень Лява. Розв’язання Папковича та Найбера. Осесиметрична задача, метод розв’язання Буссінеска. Функції напружень. Функції напружень Максвелла. Функції напружень Морери. Загальні розв’язки Бельтрамі, Фінці та Вебера.

6.Основні методи розв’язання рівнянь теорії пружності. Обернений та напівобернений методи. Метод комплексних функцій напружень в плоскій задачі теорії пружнеості. Розв’язання за допомогою інтегральних перетворень. Наближені аналітичні методи. Метод Рітца. Метод Бубнова. Метод граничних інтегральних рівнянь.

7.Одновимірні задачі. Задача Сен-Венана для однорідного призматичного тіла. Осьове навантаження. Чистий згин. Кручення призматичного стержня. Приклади розв’язання задачі кручення для поперечних перерізів різної форми. Формулювання задачі кручення за допомогою функцій комплексних змінних. Поперечний згин.

8.Плоска (двовимірна) задача теорії пружності. Основні рівняння теорії пружності для плоского деформованого стану та плоского напруженого стану. Плоский деформований стан. Плоский напружений стан. Функція напружень Ері. Переміщення в декартових та полярних координатах. Метод комплексних функцій напружень. Основні рівняння плоскої задачі теорії пружності. Закон Гука та рівняння рівноваги. Формули Колосова. Граничні умови. Однозв’язна скінченна область. Багатозв’язна скінченна область. Нескінченна область. Застосування конфорного відображення. Приклади розв’язання за допомогою дійсних і комплексних функцій напружень. Розв’язання плоскої задачі теорії пружності за допомогою інтегральних перетворень. Формальне розв’язання бігармонічного рівняння. Розподілене навантаження на границі напівплощини. Перетворення Мелліна. Перетворення Фур’є та узагальнені функції.

9.Просторові задачі теорії пружності. Зосереджена сила в нескінченному протяжному тілі (задача Кельвіна). Тензорна функція Гріна. Нормальна зосереджена сила на поверхні напівпростору (задача Буссінеска). Дотична зосереджена сила всередині напівпростору (задача Мідліна). Просторові задачі про концентрацію напружень. Розв’язання осесиметричної задачі теорії пружності за допомогою інтегральних перетворень.

10.Розповсюдження хвиль в пружному середовищі. Основні рівняння руху пружних тіл. Повздовжні та поперечні хвилі в тілі. Динамічні та кінематичні умови. Хвильові рівняння. Відбиття хвиль. Поверхневі хвилі.





ЛІТЕРАТУРА:

Аменадзе Ю.А.. Теория упругости. Баку, 1968.
Безухов Н.И.. Примеры и задачи по теории упругости, пластичности и ползучести. М., 1965.
Божедарник В.В., Сулим Г.Т.. Елементи теорії пружності. Львів, 1994.
Ван Цзи-де. Прикладная теория упругости. М., 1959.
Лурье А.И.. Теория упругости. М., 1970.
Новожилов В.В.. Теория упругости. Л., 1958.
Кольский Г. Волны напряжений в твердых телах. М., 1955.
Рекач В.Г..Руководство к решению задач по теории упругости. М., 1977.
Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М., 1975
Хан Х. Теория упругости. М., 1988.


Програму склав професор Мольченко Л.В,