Кафедра механіки суцільних середовищ
Додому Склад кафедри Бібліотека Семінар Вакансії Зв'язатися з нами
Історія кафедри Розклад занять Навчання Наукова робота Публікації
ПРОГРАМА

Д/б "Операційне числення"

4 курс, семестр-2, 32год.лекц.

Вступ. Основні ідеї та етапи становлення операційного числення. Символічне числення. Інтеграл Ланласа. Спектральне представлення функцій у вигляді ряду та інтегралу Фур'е. Комплексне коливання. Інтегральне перетворення Фур'е, його фізичний зміст.

Перетворення Ладдаса. Означення перетворення Лапласа. Оригінал та зображення. Еквівалентність перетворень Фур'е та Лапласа. Теореми про існування зображення. Властивості перетворення Лапласа: однорідності, лінійності, додавання. Теореми запізнення, подібності, випередження, зміщення. Диференціювання оригіналу та зображення. Інтегрування оригіналу та зображення. Диференціювання та інтегрування по параметру. Інтеграли типу згортки. Теорема множення, інтеграл Дюамеля, Зображення дельта-функції Дірака, експоненціальної, гіперболічних, тригонометричних та степеневої функцій.

Обернене перетворення Лапласа. Теорема про аналітичність зображення. Перша теорема роокладу. Перетворення Лапласа від циліндричних функцій. Друга теорема розкладу, її узагальнення.

Диференціальні та інтегральні рівняння. Застосування перетворення Лапласа для знаходження роов'язку лінійних рівнянь з постійними коефіцієнтами та систем, складених з них. Знаходженая інтегралів на основі методів операційного числення. Роов'язування інтегральних рівнянь Вольтери.

Застосування операційного числення в задачах механіки. Коливання гармонічного осцилятора під дією збудження, яке е довільною функцією часу. Вплив на коливання осцилятора сил в'язкого тертя. Коливання пружного стержня під дією гармонічної сили, приrладеної до його кінця. Співудар двох однакових пружних стержнів. Застосування перетворення Лапласа в задачах теорії платівок.

Інші інтегральні перетворення. Перетворення Фур'є, Меліна та Ханкеля, їх зв'язок з перетворенням Лапласа. Задачі про власні коливання стержня, пружного циліндра та пружного півпростору. Ядро інтегрального перетворення як власна функція відповідної граничної задачі.

Список рекомендованої літератури

1.Деч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа. М.:”Наука”, 1971.

2.Диткин В.А., Прудников А.П.. Интегральные преобразования, операционное исчесление.М.:”Физматгиз”, 1961.

3. Диткин В.А., Прудников А.П..Справочник по операционному исчислению, М.:Высшая школа,1965.

4.Бейтман Г., Эрдейн А. И другие.Таблицы интегральных преобразований.М.: Наука,1969.

5.Лурье А.И. Операционное исчисление и его применение к задачам механики, М.-Л.:Гостехиздат, 1950.